시험과목과 실무의 관계 - 계리모형론

계리사 2차 과목은 어느 하나 만만한 과목이 없습니다. 과목마다 깊이도 있지만 다루는 범위가 매우 넓습니다. 시험을 보기 위해 많은 양을 공부하기 때문에 시간이 많이 걸릴 수밖에 없습니다. 계리모형론도 범위가 매우 넓은 과목입니다. 미국계리사인 soa시험에서는 Advanced Short-Term Actuarial Mathematics (ASTAM)이란 과목으로 소개됩니다. 단기계리수학이란 의미입니다. 또 모형론의 내용은 Loss Model 손해모형이라고 불리기도 합니다. 

계리모형론

저는 수학과를 나와서 계리모형론이 매우 낯설었습니다. 반면 통계학과를 나온 친구들은 계리모형론을 아주 쉬워했습니다. 기본적으로 여러 확률분포가 소개됩니다. 각종 parameter 분포가 나오고 나중에는 empirical 분포까지 배웁니다. 발생하는 빈도 확률분포와 발생 시 정도를 나타내는 심도 확률분포를 정의하고 이 둘을 조합한 compound 확률밀도 함수를 정의합니다. 

 

확률 분포의 신뢰도를 측정하고 보정하는 방법을 배우기도 합니다. 일정한 신뢰 수준과 p-value를 충족시키기 위해 충분한 건수를 구하고 충족되지 않을 경우 어느 정도의 신뢰도를 적용해 보정할 하는 방법을 배웁니다.

 

그 밖에 발생했으니 아직 회사에 청구되지 않은 보험금을 추정하는 IBNR이나 과거 경험치로 산출된 위험보험료를 현재 경험치로 보정하는 On-leveling을 배우기도 합니다.

 

손해보험, 최적가정산출

생명보험수리는 대부분 지급보험금 금액이 정해져 있습니다. 정액보험으로 팔리기 때문에 심도에 대한 고민이 크게 필요 없죠. 반면 손해보험의 경우는 한번 사고가 났을 때 발생할 보험금이 매번 다릅니다. 쉽게 생각하면 실손의료비 보험이 있습니다. 사람들이 정기적으로 병원에서 치료를 받지만 치료비가 얼마나 나올지는 알 수 없습니다. 매번 바뀌기 때문이죠. 다른 예로는 자동차보험이 있습니다. 자동차 사고는 비교적 빈번하게 발생하고 있지만 그 손해액은 매번 다릅니다. 가벼운 접촉사고일 수도 있고 차가 전복되는 사고가 발생할 수도 있습니다. 이럴 경우 계리모형론이 필요합니다.

 

보험사는 회사가 보유한 통계데이터로 최적가정을 산출합니다. 가정을 산출해 미래에 발생할 현금흐름을 예측하게 됩니다. 예측한 현금흐름으로 앞으로 대비해야 할 유동성 리스크를 계산하기도 하고 새로운 제도인 IFRS17이나 K-ICS산출에 사용됩니다. 회사 자체적인 통계가 부족하면 회사전체 평균값이나 산업통계를 활용해 보정을 하게 됩니다. 이렇게 계리적 가정을 산출할 때도 모형론의 내용이 필요합니다.

 

최적가정 가운데 손해율가정은 가장 중요한 가정입니다. 손해율 가정은 실제지급액을 예상지급액으로 나눈 값으로 산출되며 AE ratio ( Actual / Expactation ratio)나 선택표(selection factor)라고 불립니다. 

 

손해율 = 실제손해액 / 예상손해액

 

실제손해액은 회사에서 이미 지급한 지급보험금과 앞으로 지급이 예상되는 지급금이 합쳐진 금액입니다. 즉 IBNR도 포함됩니다. 예상손해약은 위험보험료로 계산하며 간단하게는 보험금 * 위험률입니다. 여기서 위험보험료는 판매 당시 위험보험료로 계산을 할 수 있습니다. 하지만 위험률은 시간이 가며 변하게 됩니다. 판매당시 위험률과 실재지급된 보험금이 다른 위험률을 따르게 됩니다. 그래서 판매당시 위험률을 현재 위험률로 조정하는 작업이 필요합니다. 즉 on-level 하는 과정이 필요합니다.

 

 

생명보험사에서도 계리모형론 지식을 사용하고 있습니다. 그래서 모형론이란 과목은 손해보험과 더 잘 맞는 과목입니다.

 

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시험과목과 실무의 관계 - 보험수리학